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2008---2009學(xué)年度第一次三校聯(lián)考

理科數(shù)學(xué)試題（卷）

（考試時間120分鐘，滿分150分）

命題人：許曉梅鄧國進(jìn) 楊愛正

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題,第Ⅱ卷為非選擇題。

第 Ⅰ 卷 (選擇題,共60分)

一．單項選擇題：(本大題12小題，每小題5分，共60分．)

1．已知全集，集合，，那么集合等于

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A． B．

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C． D．

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2．設(shè)等比數(shù)列中，前項和為，已知則等于 A． B． C． D．

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3．下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的是

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A． B． C． D．

4．函數(shù)反函數(shù)是

A．　　B．

C．　　 D.

5．若

A． 3 　　　B．-3 　　　　C．-2 D．-

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6．函數(shù)在區(qū)間上的值域是[0,1],則的最小值是

A． 2 　B． 1 　　　C． D．

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7．對于實數(shù)，“”是“”成立的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

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8．已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

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A．＞　B．＞　　C．＞　　D．＞

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9．己知數(shù)列的通項公式為=．設(shè)的前項和為，則使成立的自然數(shù)

A．有最大值31 B．有最小值31 C．有最小值15　　D．有最大值15

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10．已知函數(shù)),它的最小正周期為π,其圖象關(guān)于直線對稱,下列結(jié)論: ①該函數(shù)的解析式為；

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②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；　 ③該函數(shù)在上是增函數(shù)；

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④把該函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位再向上平移1個單位所得圖象關(guān)于軸對稱; 其中,正確命題的序號是

A．①③ 　　　B．②④ 　　　　C．②③ 　　　D．③④

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11．若,的最小值為

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A．1 B． C． D．

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12．已知數(shù)列且,若數(shù)列為等差數(shù)列,則=

A．- B．1 C． -1 D．

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二、填空題：（本大題每小題5分，共20分）．

13．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點處的切線與

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直線垂直,導(dǎo)數(shù)的最小值為-12．則函數(shù)=_________．

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14．已知：函數(shù)的定義域為A, ,則的取值范圍是；

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15．已知函數(shù) 在處連續(xù)，

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則 ______.

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16．給出兩個命題：命題對恒成立．命題:函數(shù)

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是增函數(shù)．若“且非”是真命題,則的取值范圍是_____．

17．（本題滿分10分）

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三、解答題：(本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

解關(guān)于的不等式

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18．（本題滿分12分）

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已知函數(shù),

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（Ⅰ）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

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（Ⅱ）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

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19．（本小題滿分12分）

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設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x,y有：且．一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:

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(其中為數(shù)列的前n項和), 求:

（Ⅰ）與的關(guān)系式;

（Ⅱ）數(shù)列的通項公式．

20．(本小題滿分12分）

設(shè)集合M={},

N={,

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）設(shè)全集,若,求實數(shù)的取值范圍．

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21．(本小題滿分12分）

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已知函數(shù)，

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

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（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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22．(本小題滿分12分）

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數(shù)列的前項和為滿足

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．

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（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,證明: <1．

2008―2009學(xué)年度高三第一次三校聯(lián)考

理科數(shù)學(xué)試題（答卷）

題號

二

三

總分

得分

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二．填空題（每小題5分，共20分）

13．　　　　　　14．　　　　

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　 15．　　　　　　16．　　　　

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三．解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

　 17．（10分）

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18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號

答案

二、填空題(每小題5分,共20分)

13、f(x)=2x³-12x 14、 15、2 16、0≤a≤3

三、解答題

17(10分)．解：原不等式等價于-----------------------------------2分

當(dāng)--------------------------------------------4分

當(dāng)

-------------------------------------------------6分

-------------------------------------------------8分

綜上： --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

----------------3分

-----------------------------4分

令，

的單調(diào)區(qū)間為 ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又為的內(nèi)角，---------8分

-------------------10分

------------12分

19（12分）.解：⑴對任意的正數(shù)均有且．

又----------2分

，　　 ----------------------------------------4分

又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，． ----------6分

(2)當(dāng)時，，．，．----------8分

當(dāng)時，，

． ----------------------------------------10分

，為等差數(shù)列.

，． -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==

t=2-cosx ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2) -----------------------------------------3分

∴y===t+ -1

∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數(shù) ∴y∈[1,) 即M=[1,) 6分

(2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0 ∵a<1∴2a<a+1 ∴N=(2a,a+1) 8分

又∁_UM=(-∞,1)∪[,+∞) 10分

要使N⊆∁_UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥. 12分

21(12分)．解：對函數(shù)求導(dǎo)，得

----------------------------2分

令解得或

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

減函數(shù)

增函數(shù)

----------------------4分

所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

當(dāng)時，的值域為 ----------------------------6分

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得

因此，當(dāng)時，

因此當(dāng),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)時有個g(x)

又g(1)= ----------------8分

若對于任意，,存在,使得,則

[]

即 ----------------------------------------10分

解式得或

解式得

又，

故：的取值范圍為 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵S_n=2a_n ?n ∴S_n+1=2a_n+1 ?(n+1) 兩式相減得, a_n+1=2a_n+1----------------2分

數(shù)列{a_n+λ}是等比數(shù)列即: a_n+1+λ=2(a_n+λ),∴λ=1.

∵a₁=s₁=2a₁-1,∴a₁=1

∵數(shù)列{ a_n+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列 ------------------------4分

∴a_n+1=(a₁+1)2^n-1=2ⁿ,∴a_n=2ⁿ -1 ------------------------6分

(2)∵a_n=2ⁿ -1

∴b_n ====-----------------10分

∴T_n=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

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