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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

D

A

D

B

D

B

B

A

C

二、填空題(每小題5分,共20分)

  13、f(x)=2x³-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

三、解答題

17(10分)．解：原不等式等價于-----------------------------------2分

當--------------------------------------------4分

當

-------------------------------------------------6分

-------------------------------------------------8分

綜上：   --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

                         ----------------3分

      -----------------------------4分

令 ，  

的單調區間為     ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又為的內角，---------8分

          -------------------10分

     ------------12分

19（12分）.解：⑴對任意的正數均有且．

又----------2分

，　　               ----------------------------------------4分

又是定義在上的單調函數，．     ----------6分

(2)當時，，．，．----------8分

當時，，

．                 ----------------------------------------10分

，為等差數列.

，．                      -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==  

     t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

     ∴y===t+ -1

     ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

  (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

     又∁_UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

     要使N⊆∁_UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

21(12分)．解：對函數求導，得

----------------------------2分

令解得 或

當變化時，、的變化情況如下表：

x

0

0

減函數

增函數

                                                ----------------------4分

所以，當時，是減函數；當時，是增函數；

           當時，的值域為   ----------------------------6分

（Ⅱ）對函數求導，得

    因此，當時，

因此當,g(x)為減函數，從而當時有個g(x)

又g(1)=   ----------------8分

若對于任意，,存在,使得,則

[]

即              ----------------------------------------10分

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范圍為                 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵S_n=2a_n ?n  ∴S_n+1=2a_n+1 ?(n+1) 兩式相減得, a_n+1=2a_n+1----------------2分

     數列{a_n+λ}是等比數列  即: a_n+1+λ=2(a_n+λ),∴λ=1.

      ∵a₁=s₁=2a₁-1,∴a₁=1 

     ∵數列{ a_n+1}是首項為2,公比為2的等比數列          ------------------------4分

∴a_n+1=(a₁+1)2^n-1=2ⁿ,∴a_n=2ⁿ -1                         ------------------------6分

   (2)∵a_n=2ⁿ -1

     ∴b_n ====-----------------10分

     ∴T_n=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分