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(Ⅰ)與的關系式; 【查看更多】

（2008•楊浦區二模）（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為

x2

9

-

y2

4

=1，伸縮比λ=2，求C₁關于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；
（2）射線l的方程y=

2

x(x≥0)，如果橢圓C₁：

x2

16

+

y2

4

=1經“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且|AB|=

2

，求橢圓C₂的方程；
（3）對拋物線C₁：y²=2p₁x，作變換（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得拋物線C₂：y²=2p₂x；對C₂作變換（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得拋物線C₃：y²=2p₃x，如此進行下去，對拋物線C_n：y²=2p_nx作變換（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得拋物線C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

1

2

)n，求數列{p_n}的通項公式p_n．

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關于x₁，x₂，x₃的齊次線性方程組

λx1+x2+λ2x3=0

x1+λx2+x3=0

x1+x2+λx3=0

的系數矩陣記為A，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣B≠O，使得AB=O，（O表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；|B|表示行列式B的值，該行列式中元素與矩陣B完全相同）則…（　�。�

A．λ=-2，且|B|=0

B．λ=-2，且|B|≠0

C．λ=1，且|B|=0

D．λ=1，且|B|≠0

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（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標系與參數方程）直線3x-4y-1=0被曲線

x=2cosθ

y=1+2sinθ

（θ為參數）所截得的弦長為

2

3

2

3

．
B．（不等式選講）若關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數m的取值范圍為

m≤

1

3

m≤

1

3

．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S_△ABC=

2

．

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（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為

，伸縮比λ=2，求C₁關于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；
（2）射線l的方程

，如果橢圓C₁：

經“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且

，求橢圓C₂的方程；
（3）對拋物線C₁：y²=2p₁x，作變換（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得拋物線C₂：y²=2p₂x；對C₂作變換（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得拋物線C₃：y²=2p₃x，如此進行下去，對拋物線C_n：y²=2p_nx作變換（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得拋物線C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若

，求數列{p_n}的通項公式p_n．

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（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為

，伸縮比λ=2，求C₁關于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；
（2）射線l的方程

，如果橢圓C₁：

經“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且

，求橢圓C₂的方程；
（3）對拋物線C₁：y²=2p₁x，作變換（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得拋物線C₂：y²=2p₂x；對C₂作變換（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得拋物線C₃：y²=2p₃x，如此進行下去，對拋物線C_n：y²=2p_nx作變換（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得拋物線C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若