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14.已知:函數的定義域為A, ,則的取值范圍是 , 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知:函數的定義域為A,,則a的取值范圍是________;

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定義在D上的函數f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數,其中M稱為函數f(x)的上界.已知函數f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x
g(x)=
1-m•2x
1+m•2x

(1)當a=1時,求函數f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷函數f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數,請說明理由;
(2)若函數f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數,求實數a的取值范圍;
(3)若m>0,函數g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范圍.

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13、已知函數y=lg(4-x)的定義域為A,集合B={x|x<a},若P:“x∈A”是Q:“x∈B”的充分不必要條件,則實數a的取值范圍
a>4

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15、已知定義域為(O,+∞)的函數f(x)滿足:①對任意x∈(0,+∞),恒有f(10x)=10f(x),②當x∈(1,10]時,f(x)=x-lgx,②.記區間Ik=(10k,10k+1],其中k∈Z,當x∈Ik(k=0,1,2,3,…)時.f(x)的取值構成區間Dk,定義區間(a,b)的區間長度為b-a,設區間Dk在區間Ik上的補集的區間長度為ak,則a1=
10
,ak=
10k

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已知下列命題:
①若f(x)為減函數,則-f(x)為增函數;
②若f(0)<f(4),則函數f(x)不是R上的減函數;
③若函數f(x)的定義域為[0,2],則函數f(2x)的定義域為[0,4];
④設函數f(x)是在區間[a,b]上圖象連續的函數,且f(a)•f(b)<0,則方程f(x)=0在區間[a,b]上至少有一實根.
⑤若函數f(x)=
(2-m)x+2m(x<1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數,則m的取值范圍是1<m<2;
其中正確命題的序號有
①②④
①②④
(把所有正確命題的番號都填上)

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

D

A

D

B

D

B

B

A

C

二、填空題(每小題5分,共20分)

  13、f(x)=2x3-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

三、解答題

17(10分).解:原不等式等價于-----------------------------------2分

--------------------------------------------4分

 

-------------------------------------------------6分

 

-------------------------------------------------8分

綜上:   --------------------------------10分

18(12分). 解:(Ⅰ)

                         ----------------3分

      -----------------------------4分

,  

的單調區間為     ----------------6分

(Ⅱ)由----------7分

的內角,---------8分

          -------------------10分

     ------------12分

19(12分).解:⑴對任意的正數均有

----------2分

,                 ----------------------------------------4分

是定義在上的單調函數,.     ----------6分

(2)當時,,,.----------8分

時,,

.                 ----------------------------------------10分

,為等差數列.

,.                      -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==  

     t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

     ∴y===t+ -1

     ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

  (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

     又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

     要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

21(12分).解:對函數求導,得

----------------------------2分

解得

變化時,、的變化情況如下表:

x

0

 

0

 

減函數

增函數

                                                ----------------------4分

所以,當時,是減函數;當時,是增函數;

           當時,的值域為   ----------------------------6分

(Ⅱ)對函數求導,得

                                 

    因此,當時,

因此當,g(x)為減函數,從而當時有個g(x)

又g(1)=   ----------------8分

若對于任意,存在,使得,則

[]

              ----------------------------------------10分

式得

式得

,

故:的取值范圍為                 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1) 兩式相減得, an+1=2an+1----------------2分

     數列{an+λ}是等比數列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.

      ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1 

     ∵數列{ an+1}是首項為2,公比為2的等比數列          ------------------------4分

∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n -1                         ------------------------6分

   (2)∵an=2n -1

     ∴bn ====-----------------10分

     ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

 

 

 


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