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1．已知全集，集合，集合，則

                。

2．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第               象限．

3．拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則               ．

4．某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品6000件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)分別為，，，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了                  件產(chǎn)品．

5．若，滿足約束條件，則的最大值是                ．

6．正方形的中心為，所在直線的方程為，則正方形的外接圓的方程為                     ．

7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則              ．

8．在矩形中，，，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于1的概率為            

9．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為中點(diǎn)，則              

10．甲：函數(shù)是奇函數(shù)；乙：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。對(duì)于函數(shù)①，②，③，④，能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號(hào)是              

11．已知一個(gè)圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120°，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為                  

12．執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出結(jié)果為                ．

13．從等腰直角三角形紙片上，按圖示方式剪下兩個(gè)正方形，其中，，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為                       

14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          

15．（本題滿分14分）

在中，角的對(duì)邊分別是，且

（1）求；

（2）若，求。

16．（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。

（1）證明：∥平面；

（2）證明：平面⊥平面。

17．（本題滿分14分）

直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m．

（1）過(guò)點(diǎn)P的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角為．將線段AB的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

（2）一根長(zhǎng)度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過(guò)該直角走廊?并請(qǐng)說(shuō)明理由（鐵棒的粗細(xì)忽略不計(jì)）。

18．（本題滿分16分）

如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，且在軸上方，與橢圓交于點(diǎn)。

（1）若，求證：；

（2）過(guò)三點(diǎn)的圓與軸交于兩點(diǎn)，求的最小值。

19．（本題滿分16分）

設(shè)函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

20．（本題滿分16分）

在數(shù)列中，，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差依次組成首項(xiàng)為2且公比為的等比數(shù)列。

（1）當(dāng)時(shí)，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）令，若對(duì)任意，都有，求的取值范圍。

江蘇省南京市2008――2009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試

高三數(shù)學(xué)附加題

2009.01

注意事項(xiàng)：

1．附加題供選修物理的考生使用。

2．本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘。

3．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答卷紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答卷紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)。考試結(jié)束后，交回答卷紙。

解答題（本大題滿分40分，1―4題為選做題，每題10分。考生只需選做其中2題，多選做的以前兩題計(jì)分，5―6題為必做題，每題10分）

1．（幾何證明選講選做題）

如圖，是外一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，若，，求的度數(shù)

2．（矩陣與變換選做題）

在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0），B（一1，2），C（0，3），求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

求過(guò)圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程

3．（不等式選講選做題）

解不等式

5．如圖，垂直于正方形所在平面，，，記二面角的大小為，若，求的取值范圍。

6．某單位年終聯(lián)歡活動(dòng)中，每人參與一次摸獎(jiǎng)。摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則是：從一個(gè)裝有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球的袋子中，任意摸出兩個(gè)球，根據(jù)摸出的結(jié)果確定獎(jiǎng)金額（元）如下表：

結(jié)果

獎(jiǎng)金額（元）

兩個(gè)白球

50

一白球一紅球

100

兩個(gè)紅球

200

（1）求的概率分布表和；

（2）甲，乙兩人分別參加摸獎(jiǎng)，求兩人獲得的獎(jiǎng)金額之和不少于300元的概率。

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