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題目列表(包括答案和解析)

1、求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數的定義域是使
分母不等于零
的實數的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數的定義域是使
被開方數不小于零
的實數的集合；
（4）如果f（x）為某一數的零次冪，那么函數的定義域是使
底數不為零
的實數的集合．

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求下列各題的最值．
（1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求z=
2
x
+
5
y
的最小值；
（2）x＞0，求f(x)=
12
x
+3x的最小值；
（3）x＜3，求f(x)=
4
x-3
+x的最大值；
（4）x∈R，求f(x)=sin2x+1+
5
sin2x+1
的最小值．

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求下列函數的導數：
（1）y=（1-
x
）（1+
1
x
）；
（2）y=
lnx
x
；
（3）y=tanx；
（4）y=xe1-cosx．

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2、求（-1+i）20展開式中第15項的數值；

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求值：（1）
2cos10°-sin20°
sin70°
；
（2）tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）．

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