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求下列函數的導數:
(1)y=(1-
x
)(1+
1
x
);
(2)y=
lnx
x

(3)y=tanx;
(4)y=xe1-cosx
分析:(1)先將式子展開化簡,再由冪函數的導數求解即可.
(2)由兩個函數商的求導法則,結合對數函數的導數糾結即可.
(3)將tanx轉化為正弦和余弦商的形式,由兩個函數商的求導法則求解.
(4)首先將函數看作兩個函數y=x和y=e1-cosx的乘積形式,利用兩個函數積的求導法則求解,
而y=e1-cosx為復合函數,求導時應用復合函數求導法則.
解答:解:(1)∵y=(1-
x
)(1+
1
x
)=
1
x
-
x
=x-
1
2
-x
1
2

∴y′=(x-
1
2
)′-(x
1
2
)′=-
1
2
x-
3
2
-
1
2
x-
1
2

(2)y′=(
lnx
x
)′=
(lnx)′x-x′lnx
x2
=
\f(1
x
•x-lnx,x2)
=
1-lnx
x2

(3)y′=(
sinx
cosx
)′=
(sinx)′cosx-sinx(cosx)′
cos2x

=
cosxcosx-sinx(-sinx)
cos2x
=
1
cos2x

(4)y′=(xe1-cosx)′=e1-cosx+x(e1-cosx)′
=e1-cosx+x[e1-cosx•(1-cosx)′]
=e1-cosx+xe1-cosx•sinx
=(1+xsinx)e1-cosx
點評:本題考查導數的求解、導數的運算法則、復合函數的導數,考查運算能力.
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.            
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