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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)(2)

試題分析:
(1)確定定義域,保證函數(shù)有意義;求導(dǎo)函數(shù),令其等于0,得,判斷其單調(diào)性,從而確定其極值.
(2)根據(jù)恒成立,可知函數(shù)上的最大值小于等于恒成立.利用導(dǎo)數(shù), 通過討論的范圍,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而找到函數(shù)的最值,最終確定的范圍.
(1)函數(shù)的定義域為,由,知
,得.顯然
當(dāng)時,是增函數(shù);
當(dāng)時,是減函數(shù).
的極大值
(2)
①當(dāng)時,是減函數(shù),即
②當(dāng)時,當(dāng)時,是增函數(shù);
當(dāng)時,是減函數(shù).
(ⅰ)當(dāng)時, 在是減函數(shù),即
(ⅱ) 當(dāng)時,當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,
是減函數(shù)..綜上
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)為正實數(shù),且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示.下列命題中,真命題的個數(shù)為 (    ).
第12題圖            
① 函數(shù)是周期函數(shù);② 函數(shù)是減函數(shù);③ 如果當(dāng)時,的最大值是,那么的最大值為;④ 當(dāng)時,函數(shù)個零點,其中真命題的個數(shù)是 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=x4-4x+3在區(qū)間[-2,3]上的最小值為(  )
A.72B.36C.12D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值為             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=mx2+lnx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個函數(shù),在x=0處取得極值的函數(shù)是(    )
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A.①②B.②③C.③④D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(2013•浙江)設(shè)a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤(x2﹣1)2,則ab等于 _________ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=x·2x取得極小值時,x=________.

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同步練習(xí)冊答案
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