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一如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板A以加速度a（a<gsinθ）沿斜面勻加速下滑，求：

    （1）從擋板開始運動到球與擋板分離所經歷的時間；

    （2）從擋板開始運動到球速達到最大，球所經過的最小路程。

某小型實驗水電站輸出功率是20kW，輸電線路總電阻是6Ω。

（1）若采用380V輸電，求輸電線路損耗的功率。

（2）若改用5000高壓輸電，用戶端利用n₁:n₂＝22：1的變壓器降壓，求用戶得到的電壓

兩磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運動。已知甲車和磁鐵的總質量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質量為1.0kg。兩磁鐵的N極相對，推動一下，使兩車相向運動。某時刻甲的速率為2m/s，乙的速率為3m/s，方向與甲相反。兩車運動過程中始終未相碰。求：

   （1）兩車最近時，乙的速度為多大？

   （2）甲車開始反向運動時，乙的速度為多大？

磁譜儀是測量α能譜的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發出質量為m、電量為q的α粒子沿垂直磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，被限束光欄Q限制在2φ的小角度內，α粒子經磁場偏轉后打到與束光欄平行的感光片P上。（重力影響不計）

⑴若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且ΔE<<E）范圍內的α粒子均垂直于限束光欄的方向進入磁場。試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx₁。

⑵實際上，限束光欄有一定的寬度，α粒子將在2φ角內進入磁場。試求能量均為E的α 粒子打到感光膠片上的范圍Δx₂

如圖所示，勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向外.某一時刻有一質子從點(L₀，0)處沿y軸負向進入磁場；同一時刻一α粒子從點(-L₀，0)進入磁場，速度方向在xOy平面內.設質子質量為m，電量為e，不計質子與α粒子間相互作用.

  (1)如果質子能夠經過坐標原點O，則它的速度多大?

 (2)如果α粒子第一次到達原點時能夠與質子相遇， 求α粒子的速度

一束包含a、b兩種不同頻率的光，照射到金屬板MN上O點，其中a光能使金屬板發生光電效應，現在MN板前放一兩面平行的玻璃磚，結果光束被分成與入射光平行的兩束出射光，分別射到P、Q兩點，如圖所示，則

A、a光射到P處

B、a光在真空中波長大于b光在真空中波長

C、a光在玻璃中傳播速度大于b光在玻璃中傳播速度

D、用同一雙縫干涉儀做光的雙縫干涉實驗，a光條紋間距小于b光條紋間距

9. 如圖甲所示，質量分別為m=1kg，M=2kg的A、B兩個小物塊用輕彈簧相連而靜止在光滑水平面上，在A的左側某處另有一個質量也為m=1kg的小物塊C以v₀=4m/s的速度正對A向右勻速運動，一旦與A接觸就將粘合在一起運動，若在C與A接觸前，使A獲得一初速度v_A0，并從此時刻開始計時，向右為正方向，其速度隨時間變化的圖像如圖乙所示(C與A未接觸前)，彈簧始終未超過彈簧性限度。

⑴在C與A接觸前，當A的速度分別為6m/s、2m/s、–2m/s時，求對應狀態下B的速度，并在此基礎上在圖乙中粗略畫出B的速度隨時間變化圖像；

⑵若C在A的速度為v_A時與A接觸，在接觸后的運動過程中彈簧彈性勢能的最大值為E_p，求E_P的變化范圍。

位于豎直平面內的金屬框abcd，其水平邊L₁=1.0 m，豎直邊L₂=0.5 m，線框的質量m=0.2 kg，電阻R=2 Ω,在線框的下方有一上、下邊界均為水平方向的勻強磁場，磁場區域寬度H＞L₂,磁感應強度B=1.0 T，方向與線框平面垂直，使線框的cd邊從距磁場上邊界高h=0.7 m處由靜止開始下落.已知線框的cd邊進入磁場后，ab邊到達磁場上邊界之前速度已達到這一階段的最大值.求從線框下落到cd邊剛剛到達磁場下邊界過程中，磁場作用于線框的安培力所做的總功（g=10 m/s²,空氣阻力不計）.

宇航員乘太空穿梭機，去修理位于離地球表面6.0×10⁵ m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H，機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數千米處，如圖4所示，設G為引力常量，M_E為地球質量.（已知地球半徑為6.4×10⁶ m）

（1）在穿梭機內，一質量為70 kg的太空人的視重是多少？

（2）①計算軌道上的重力加速度的值；

②計算穿梭機在軌道上的速率和周期;

（3）穿梭機須首先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠鏡，試判斷穿梭機要進入較低軌道時應在原軌道上加速還是減速？說明理由．

如圖所示，cd 、fe是與水平面成θ角的光滑平行金屬導軌，導軌間的寬度為D，電阻不計。質量為m、電阻為r的金屬棒ab平行于cf且與cf相距為L，棒ab與導軌接觸良好，在導軌間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度隨時間的變化關系為B=Kt（K為定值且大于零）。在cf之間連接一額定電壓為U、額定功率為P的燈泡。當棒ab保持靜止不動時，燈泡恰好正常發光。

（1）求棒ab靜止不動時，K值的大小；

（2）為了保持棒ab靜止，現給其施加了一個平行導軌的力，求這個力的表達式，并分析這個力的方向。