Question

9. 如圖甲所示，質量分別為m=1kg，M=2kg的A、B兩個小物塊用輕彈簧相連而靜止在光滑水平面上，在A的左側某處另有一個質量也為m=1kg的小物塊C以v₀=4m/s的速度正對A向右勻速運動，一旦與A接觸就將粘合在一起運動，若在C與A接觸前，使A獲得一初速度v_A0，并從此時刻開始計時，向右為正方向，其速度隨時間變化的圖像如圖乙所示(C與A未接觸前)，彈簧始終未超過彈簧性限度。

⑴在C與A接觸前，當A的速度分別為6m/s、2m/s、–2m/s時，求對應狀態下B的速度，并在此基礎上在圖乙中粗略畫出B的速度隨時間變化圖像；

⑵若C在A的速度為v_A時與A接觸，在接觸后的運動過程中彈簧彈性勢能的最大值為E_p，求E_P的變化范圍。

Answer 1

（1）  0，2m/s，4m/s

（2）13.5J≥E_P≥4.5J

解析:

 (1)由動量守恒定律 mV_A0=mV_A+MV_B  得     

代入V_A數據6m/s，2m/s，-2m/s得B與A對應的速度為0，2m/s，4m/s     

描繪圖象如圖示。                                                   

                     

(2)無論C與A如何接觸，當A、B、C具有相同速度u時彈性勢能最大，由動量守恒定律mV₀+mV_A0=(2m+M)u                                           

                                     

設C與A碰撞前后A的瞬時速度分別為V_A、V，碰撞過程缺失機械能為△E，則

           

設最大的彈性勢能為E_p，則

 

∴       

可見V_A=V₀時，C與A接觸而粘在一起，不損失機械能，△E=0，E_P有最大值E_Pmax。     

當V_A反向最大時，△E最大，E_P有最小值E_Pmin。由第(1)問知，當V_A=-2m/s時，B的速度V_B=4m/s，這時A、B的總動能

                                   

A剛開始運動時，A、B和彈簧組成系統的總能量

                                              

可見C與A碰撞前，A的反向最大速度不會超過2m/s，

∴ 

所以彈簧彈性勢能最大值的變化范圍是13.5J≥E_P≥4.5J