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如圖，真空中有一個平行板電容器，極板長L₀=10cm，間距d= cm，兩極板接在電壓u=200sin（100πt ）V的交流電源上，在平行板電容器右端L₁=20cm處有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B=×10^-2T．一束帶正電的粒子以v₀= ×10⁵m/s的速度沿著兩極板的中軸線飛入電場，粒子的比荷q/m=1×10⁸C/kg，不計粒子的重力．問：

（1）何時飛入的粒子在電場中不發生偏轉？這樣的粒子進入磁場的深度多大？

（2）何時飛入的粒子在離開電場時偏轉最大？這樣的粒子進入磁場的深度多大？

（3）第（2）問中的粒子從飛入電場到離開磁場經過的總時間為多大？

如圖所示，地面上方豎直界面N左側空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=2.0 T．與N平行的豎直界面M左側存在豎直向下的勻強電場，電場強度E₁=100 N/C．在界面M與N之間還同時存在著水平向左的勻強電場，電場強度E₂=200 N/C．在緊靠界面M處有一個固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質量m₂=1．8×10^-4 kg的帶正電的小物體b（可視為質點），電荷量q₂=1．0×10^-5 C．一個質量m₁=1.8×10^-4 kg，電荷量q₁=3.0×10^-5 C的帶負電小物體（可視為質點）a以水平速度v₀射入場區，沿直線運動并與小物體b相碰，a、b兩個小物體碰后粘合在一起成小物體c，進入界面M右側的場區，并從場區右邊界N射出，落到地面上的Q點（圖中未畫出）．已知支架頂端距地面的高度h=1.0 m，M和N兩個界面的距離L=0.10 m，g取10 m/s²．求：

（1）小球a水平運動的速率；

（2）物體c剛進入M右側的場區時的

加速度；

（3）物體c落到Q點時的速率．

如圖所示，某一真空區域內充滿勻強電場和勻強磁場，此區域的寬度d = 8 cm，電場強度為E，方向豎直向下，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，一電子以一定的速度沿水平方向射入此區域．若電場與磁場共存，電子穿越此區域時恰好不發生偏轉；若射入時撤去磁場，電子穿越電場區域時，沿電場方向偏移量y = 3.2 cm；若射入時撤去電場，電子穿越磁場區域時也發生了偏轉．不計重力作用，求：

（1）電子射入時的初速度的表達式；

（2）電子比荷的表達式；

（3）畫出電子穿越磁場區域時（撤去電場時）的軌跡并標出射出磁場時的偏轉角；

（4）電子穿越磁場區域后（撤去電場時）的偏轉角．

如圖甲所示，在直角坐標系y軸右側虛線區域內，分布著場強的勻強電場，方向豎直向上；在y軸左側虛線區域內，分布著、方向垂直紙面且隨時間作周期性變化的磁場，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）。虛線所在位置的橫坐標在圖中已標出。T=0時刻，一質量m=1.6×10^—27kg，電荷量的帶電粒子（不計重力），從點處以的速度平行于x軸向右射入磁場。（磁場改變方向的瞬間，粒子速度不變）

（1）求磁場方向第一次改變時，粒子所處位置的坐標。

（2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場到射出電場過程中運動的軌跡。

（3）求粒子射出電場時的動能。

如圖所示，在豎直平面內放置一長為L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為－q、質量為m。玻璃管右邊的空間存在著勻強電場與勻強磁場的復合場。勻強磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度為B；勻強電場方向豎直向下，電場強度大小為mg/q。電磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運動，由于水平外力F的作用，玻璃管進入磁場后速度保持不變，經一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內自由運動，最后從左邊界飛離電磁場。設運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力。求：

（1）小球從玻璃管b端滑出時速度的大小。

（2）從玻璃管進入磁場至小球從b端滑出的過程中，

外力F隨時間t變化的關系。

（3）通過計算畫出小球離開玻璃管后的運動軌跡。

在如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45⁰且斜向上方. 現有一質量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進入電場區域，該離子經C點時的速度方向與x軸夾角為45⁰. 不計離子的重力，設磁場區域和電場區域足夠大. 求：

（1）C點的坐標；

（2）離子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間；

（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.

在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成60?角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求：

⑴M、N兩點間的電勢差U_MN；

⑵粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

⑶粒子從M點運動到P點的總時間t．

如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場。現有一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經x軸上的N點和P點最后又回到M點，設OM=L,ON=2L.求：

（1）帶電粒子的電性，電場強度E的大��；

（2）帶電粒子到達N點時的速度大小和方向；

（3）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；

（4）粒子從M點進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的時間。

如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計)．粒子從O₁孔漂進(初速不計)一個水平方向的加速電場，再經小孔O₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B₂(圖中未畫出)．有一塊折成直角的硬質塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計)放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．現使粒子能沿圖中虛線O₂O₃進入PQ、MN之間的區域．

(1) 求加速電壓U₁．

(2)假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之間的區域中運動的時間和路程分別是多少？

如圖，固定于豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道半徑為R，軌道底端距水平地面的高度為H．質量為m_B的B球靜止在圓弧軌道的底端，將質量為m_A的A球從圓弧軌道上的某點由靜止釋放，它沿軌道滑下后與B球發生正碰．A、B兩球落地時，水平通過的距離分別是s₁和s₂．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，且兩球大小可忽略不計．求：

(1) B球被碰后落地的時間；

(2) A球釋放的位置距圓弧軌道底端的高度h。