Question

在如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45⁰且斜向上方. 現有一質量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進入電場區域，該離子經C點時的速度方向與x軸夾角為45⁰. 不計離子的重力，設磁場區域和電場區域足夠大. 求：

（1）C點的坐標；

（2）離子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間；

（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.

 

Answer 1

解析：（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有

，①

同時有②

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝　③

故，C點坐標為（，0）　　　 ④

（2）設粒子從A到C的時間為t₁，設粒子從A到C的時間為t₁，由題意知

　 ⑤

設粒子從進入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中做勻變速運動，由牛頓第二定律和運動學知識，有

　　　⑥

及，　 ⑦

聯立⑥⑦解得 　　 ⑧

設粒子再次進入磁場后在磁場中運動的時間為t₃，由題意知

⑨

故而，設粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為

　⑩

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運動，即沿著v₀的方向（設為x′軸）做勻速運動，即

……①

……②　　　　　

沿著qE的方向（設為y′軸）做初速為0的勻變速運動，即

……③，

　 ……④；　　　

設離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關系知

……⑤，　　　　

……⑥，　　　

　……⑦　　　　

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得

……⑧　　　　　

……⑨