Question

在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成60?角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求：

⑴M、N兩點間的電勢差U_MN；

⑵粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

⑶粒子從M點運動到P點的總時間t．

Answer 1

解析：⑴設粒子過N點的速度為v，有

v＝2v₀

粒子從M點到N點的過程，有

⑵粒子在磁場中以O′為圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N，有

⑶由幾何關系得：ON ＝ rsinθ

設粒子在電場中運動的時間為t₁，有

ON ＝v₀t₁

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

設粒子在磁場中運動的時間為t₂，有

t＝t₁＋t₂

解得：