Question

10．光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB豎直放置，半徑R=0.2m，B端切線水平，B離地高度H=0.8m，如圖所示，小滑塊P從A點由靜止滑下最終落在水平地面上（空氣阻力不計，g取10m/s²）求：
（1）小滑塊P滑到B點時的速度v_B的大小；
（2）小滑塊P的落地點與B點的水平距離S；
（3）小滑塊P的落地時的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）對AB過程，由機械能守恒定律或動能定理可直接求出B點的速度；
（2）滑塊P離開B點后做平拋運動，根據平拋運動分位移的規律求解S．
（3）根據豎直分速度的公式求出落地時豎直分速度，再合成求小滑塊P的落地速度v．

解答 解：（1）對A→B：根據動能定理：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
則得：${v_B}=\sqrt{2gR}=2m/s$
（2）物體由B開始做平拋運動，則
豎直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有：S=v_Bt
解得：s=v_B$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$m=0.8m
（3）滑塊落地時豎直分速度為：v_y=g•t=4m/s
則落地速度為：$v=\sqrt{v_y^2+v_B^2}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）小滑塊P滑到B點時的速度v_B的大小是2m/s；
（2）小滑塊P的落地點與B點的水平距離S是0.8m；
（3）小滑塊P的落地時的速度v的大小是2$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題是多過程問題，關鍵要把握每個過程所遵守的物理規律，熟練運用機械能守恒和平拋運動的規律進行處理．