Question

6．如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為0.08m，電壓為16V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀=0.2T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$T，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點(diǎn)射出．已知速度的偏向角θ=$\frac{π}{3}$，不計(jì)離子重力．求：
（1）離子速度v的大小；
（2）離子的比荷$\frac{q}{m}$；
（3）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對(duì)離子直線運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行受力分析，受到洛倫茲力和電場(chǎng)力作用，且二力平衡；結(jié)合勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，可求出離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系即可求解比荷；
（3）根據(jù)題意畫出離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡草圖，充分利用幾何關(guān)系，結(jié)合離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期公式，即可求解．

解答 解：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力與電場(chǎng)力相等，即：
B₀qv=qE₀，
即：E₀=$\frac{U}p9vv5xb5$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=1000m/s
（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由幾何關(guān)系有：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{r}$
離子的比荷為：$\frac{q}{m}$=1×10⁴C/kg
（3）弧CF對(duì)應(yīng)圓心角為θ，離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，
t=$\frac{θ}{2π}$•T
T=$\frac{2πm}{qB}$
解得：t=$\frac{θ{B}_{0}Rd}{Utan\frac{θ}{2}}$=$\frac{πm}{3qB}$=×$\frac{π}{3×1×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$×10^-4s≈1.81×10^-4s
答：（1）離子速度v的大小為1000m/s；
（2）離子的比荷為1×10⁴C/kg；
（3）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1.81×10^-4s．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在混合場(chǎng)中要注意對(duì)離子的受力分析；在磁場(chǎng)中要掌握住軌道半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，半徑和偏轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系就比較明顯了．