Question

15．一列機械橫波某時刻的波形圖如圖所示，已知該波沿x軸正方向傳播，質點P的橫坐標為x=0.32m，從圖示時刻開始計時．
（1）若質點P經0.4s第一次到達y軸正方向最大位移處，求該機械波的波速．
（2）若質點P經0.4s到達平衡位置，求該機械波的波速．

Answer 1

分析 （1）當圖中P點左側最近的波峰傳到P點時，質點P第一次到達y軸正方向最大位移處，根據v=$\frac{△x}{△t}$求出波速的大小．
（2）當原點的振動狀態傳到P點時，質點P第一次到達平衡位置，結合波的周期性寫出波傳播距離的通項，再求波速．

解答 解：（1）該波沿x軸正方向傳播，P點第一次到達最大正位移處時，波傳播的距離△x=0.32-0.2m=0.12m．
則波速 v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.12}{0.4}$=0.3m/s
（2）該波沿x軸正方向傳播，由波的周期性可知該波在0.4s時間內傳播的距離△x=0.32+$\frac{λ}{2}$n=0.32+0.4n（m），（n=0，1，2，3…）
則波速 v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.32+0.4n}{0.4}$m/s=（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，3…）
答：
（1）波速的大小為0.3m/s．
（2）波速的大小為（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，3…）

點評 解決本題的關鍵要理解并掌握波形平移法，解答時要注意波的周期性，要正確區分是通項還是特殊值．