Question

11．交流發電機的發電原理是矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動．一小型發電機的線圈共50匝，線圈面積S=0.5m²，線圈轉動的角速度ω=l00rad/s線圈內阻不計，磁場的磁感應強度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，一個理想變壓器的原線圈接發電機的輸出端，副線圈兩端并聯接入規格為“220V 40W”的．燈泡10個，燈泡均正常發光．除燈泡外其它電阻均不計，電壓表電流表均為理想交流表，電路如圖．求：
（1）線圈由中性面位置轉動開始計時，感應電動勢的瞬時表達式；
（2）電流表的示數；
（3）發電機輸出功率．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω，求出E_m．從而即可求解；
（2）根據電壓與匝數成正比求出副線圈兩端的電壓，求出副線圈的電流，根據電流與匝數成反比求原線圈的電流，即電流表的讀數；
（3）發電機的輸出功率等于原線圈的輸入功率，根據P=${U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$即可求解

解答 解：（1）線圈轉動產生的電動勢最大值為
E_m=NBSω=250$\sqrt{2}$V    
感應電動勢的瞬時表達式
e=E_msinωt=250$\sqrt{2}$sin100t（V）  
（2）電壓示數為U₁=$\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$=250 V
原、副線圈匝數比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{25}{22}$
通過燈泡的電流I_R=$\frac{P}{U}$=$\frac{2}{11}$A
通過副線圈的電流I₂=$\frac{20}{11}$A      
電流表的示數　$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
I₁=$\frac{8}{5}$A　     
（3）發電機輸出功率
P₁=U₁I₁=400W   
答：（1）線圈由中性面位置轉動開始計時，感應電動勢的瞬時表達式$e=250\sqrt{2}sin100t$；
（2）電流表的示數$\frac{8}{5}A$；
（3）發電機輸出功率400W．

點評 考查對交流發電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．