Question

8．如圖所示，abcd為水平放置的平行線“匸”形光滑金屬導軌（電阻不計），間距為l，導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌電阻不計．已知金屬桿MN傾斜放置，與導軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動（金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好）．求：
（1）電路中感應電動勢E；
（2）電路中感應電流的大小；
（3）金屬桿所受安培力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據E=BLv，L是有效的切割長度，求解感應電動勢．
（2）根據閉合電路歐姆定律求感應電流的大小．
（3）由F=BIL求安培力．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律可得，感應電動勢為：E=Blv
（2）感應電流為：$I=\frac{E}{R}=\frac{Blv}{{\frac{l}{sinθ}r}}=\frac{Bvsinθ}{r}$
（3）安培力大小為：$F=BI\frac{l}{sinθ}=\frac{{{B^2}lv}}{r}$
答：（1）電路中感應電動勢E為Blv；
（2）電路中感應電流的大小為$\frac{Bvsinθ}{r}$；
（3）金屬桿所受安培力的大小為$\frac{{B}^{2}lv}{r}$．

點評 本題考查導體切割磁感線中的電動勢和安培力公式的應用，要注意明確E=BLv和F=BIL均為導軌寬度，即導線的有效切割長度．