Question

17．甲、乙兩地相距8m，物體A由甲地向乙地由靜止出發做勻加速直線運動，加速度為2m/s²；物體B由乙地（在甲地之前）出發做勻速直線運動，速度是4m/s，運動方向跟A一致，但比A早1s開始運動．問：物體A出發后經幾秒鐘追上物體B？相遇處距甲地多遠？相遇前什么時候兩物體相距最遠？相距幾米？

Answer 1

分析 根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，從而求出追上時距甲地的距離；當兩者速度相等時，相距最遠，結合速度公式求出相距最遠的時間，根據位移公式求出相距最遠的距離

解答 解：B比A早運動1 s，在1 s內的位移x₁=v_Bt₁=4 m，所以當A開始運動時，A、B相距x₀=8 m+4 m=12 m．設經過t s物體A追上B，根據勻變速運動和勻速運動公式得：
x_A=$\frac{1}{2}$at²，x_B=v_Bt，x_A=x_B+x₀，
解得：t=6 s．相距甲地的距離l=36 m．當物體A與B速度相同時相距最遠，
對A，v=at′，得t′=2 s，此時A的位移為x_A′=$\frac{1}{2}$at′²，B的位移為x_B′=v_Bt′，相距的距離為△x=x_B′+x₀-x_A′=16 m．
答：物體A出發后經6秒鐘追上物體B，相遇處距甲地36m；相遇前2s時候兩物體相距最遠，相距16米

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠