Question

20．如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強電場，電場強度為E，ACB為固定的光滑半圓形軌道，軌道半徑為R，A、B為圓水平直徑的兩個端點，AC為四分之一圓弧．一個質量為m、電荷量為q的帶正電小球，從A點正上方高為H處由靜止釋放，并從A點沿切線進入半圓軌道．不計空氣阻力及一切能量損失，重力加速度為g．關于帶電小球的運動情況，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球從B點離開后上升的最大高度為H+$\frac{qER}{mg}$
• B． 小球從B點離開后上升的最大高度H-$\frac{qER}{mg}$
• C． 小球到達C點前瞬間對軌道的壓力大小為2qE+mg（$\frac{2H}{R}$+3）
• D． 小球到達C點前瞬間對軌道的壓力大小為3qE+mg（$\frac{2H}{R}$+3）

Answer 1

分析 CD、根據動能定理求出小球到達C點的速度，結合牛頓第二定律求出小球在C點的支持力，從而根據牛頓第三定律求出壓力的大小．
AB、對C到最高點的過程運用動能定理，求出小球通過B點后能上升的最大高度．

解答 解：CD、根據動能定理得：$mg（H+R）+qER=\frac{1}{2}mv_C^2$，
在C點，根據牛頓第二定律得：$N-mg-qE=m\frac{v_C^2}{R}$，
代入數據聯立解得：N=3qE+mg（$\frac{2H}{R}$+3），根據牛頓第三定律知，小球在C點對軌道的壓力為3qE+mg（$\frac{2H}{R}$+3），故C錯誤，D正確；
AB、對C到最高點的過程運用動能定理得：$-mg（R+h）=0-\frac{1}{2}mv_C^2$，
代入數據解得：h=H+$\frac{qER}{mg}$，故A正確，B錯誤；
故選：AD

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道小球在最低點C的向心力來源，結合牛頓第二定律進行求解．