Question

“蹦極跳”是一種能獲得強烈失重，超重感覺非常“刺激”的驚險娛樂項目：人處在離溝底水面上方二十多層樓的高處（或懸崖上），用橡皮彈性繩拴住身體，讓人自由下落，落到一定位置時彈性繩拉緊，設人體立即做勻減速運動，到接近水面時剛好減速到零，然后再反彈．已知某“勇敢者”頭戴重為50N的安全帽，開始下落的高度為76m，設計的系統使落到離水面28m時彈性繩才繃緊，則當他落到離水面高50m左右位置時戴著安全帽的頭頂感覺如何？當他落到離水面15m左右的位置時，頭下腳上，則其頸部要用多大的力才能拉住安全帽？（不考慮空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據運動學公式求出人做勻減速直線運動時的加速度，根據牛頓第二定律求出對安全帽的拉力．

解答：解：自由落體運動的高度h=76-28m=48m．
當他落到離水面高50m左右位置時，人做自由落體運動，處于完全失重狀態，帽子對頭頂無作用力．
自由落體運動的末速度v=

2gh

，勻減速直線運動的加速度a=

v2

2h′

=

2gh

2h′

=

12

7

g．
根據牛頓第二定律得，T-mg=ma
解得T=mg+ma=50+5×

120

7

N≈136N．
答：當他落到離水面高50m左右位置時戴著安全帽的頭頂感覺無壓力，當他落到離水面15m左右的位置時，頭下腳上，則其頸部要用136N的拉力才能拉直安全帽．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系前后的橋梁．