Question

1．課外小組的同學對人造地球衛星所需的向心力和衛星的運行速率發生爭論，若人造地球衛星的質量不變，當軌道半徑增大為原來的2倍時，下列爭論中正確的（　　）

• A． 有同學說，根據向心力公式F=m$\frac{v^2}{r}$可知，向心力變為原來的$\frac{1}{2}$
• B． 有同學說，根據萬有引力F=G$\frac{Mm}{r^2}$提供向心力可知，向心力變為原來的$\frac{1}{4}$
• C． 有同學說，根據公式v=rω可知，衛星運行的速率變為原來的2倍
• D． 有同學說，根據公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，衛星運行的速率變為原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍

Answer 1

分析 人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法

解答 解：A、D當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$隨著變化成為原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，則D正確；所以不能用公式F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$討論衛星的向心力變化，故A錯誤；
B、根據公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$，故B正確，
C、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛星的線速度變化，故C錯誤
故選：BD

點評 人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，衛星的線速度、角速度、周期都與半徑有關，討論這些物理量時要找準公式，正確使用控制變量法．