Question

2．為了安全，學校校門前馬路一般有限速標志，如圖所示，為一學校門口前面馬路的俯視圖，綠燈時，在十字路口A線處有一轎車（可視為質點）從靜止開始故勻加速直線運動，轎車的最大啟動加速度為10m/s²，距A線l₁=500m處有一減速區，減速區寬度l₂=15m，在減速區能達到的加速度數值足夠大，設學校門口限速36km/h，市區內轎車限速72km/h．要求轎車從進入減速區時開始減速，減速時視為做勻減速直線運動．在不違規的情況下，試求轎車從A開始啟動到學校門口B的最短時間．

Answer 1

分析 汽車在進入減速區前，汽車先加速后勻速，求得經歷的時間，進入減速區后，以最小的加速度減速，到達學校門口所需時間最短，根據速度時間公式和速度位移公式即可求得

解答 解：v_限=36km/h=10m/s，v_m=72km/h=20m/s
在加速階段，到達最大速度所需時間為t₁，則有：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{20}{10}s=2s$
2s內通過的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
達到最大速度后勻速運動，勻速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{{l}_{1}-{x}_{1}}{{v}_{m}}=\frac{500-20}{20}s=24s$
進入減速區后，減速運動，設加速度為a，則有：v_限=v_m+at
$2a{l}_{2}{=v}_{限}^{2}{-v}_{m}^{2}$
代入數據解得：t=1s
故經歷的總時間為：t_總=t₁+t₂+t=27s
答：轎車從A開始啟動到學校門口B的最短時間為27s．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動，明確各階段的運動過程，知道如何運動時間最短，即在減速階段以最小的加速度減速運動時間最短