Question

12．如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質彈簧并保持靜止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F豎直向上拉B，當上升距離為h時B與A開始分離．下列說法正確的是（　　）

• A． B與A剛分離時，彈簧為原長
• B． B與A剛分離時，A的速度達到最大
• C． 彈簧的勁度系數等于$\frac{3mg}{2h}$
• D． 從開始運動到B與A剛分離的過程中，B物體的動能先增大后減小

Answer 1

分析 B和A剛分離時，相互之間恰好沒有作用力，則B受到重力mg和恒力F，由已知條件$\frac{1}{2}$mg，由牛頓第二定律求出此時B的加速度和A的加速度，說明彈力對A有向上的彈力，與重力平衡．對于在B與A分離之前，對AB整體為研究對象，所受合力在變化，加速度在變化，做變加速運動，從而分析動能的變化．

解答 解：AB、B與A剛分離的瞬間，A、B仍具有相同的速度和加速度，且AB間無相互作用力．以B為研究對象，可知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}$=0.5g，此時對A分析有：a_A=$\frac{mg-{F}_{彈}}{m}$=a_B，可得，此時彈簧彈力F_彈=0.5mg，不為0，故彈簧不是原長，處于壓縮狀態．
當A的合力為零時速度最大，彈簧的彈力大于重力mg，所以B與A剛分離時，A的速度不是最大，故A、B錯誤．
C、B和A剛分離時，彈簧處于壓縮狀態，彈力大小為F_彈=0.5mg，原來靜止時彈簧處于壓縮狀態，彈力大小為2mg，則彈力減小量△F=1.5mg．
兩物體向上運動的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=$\frac{3mg}{2h}$．故C正確．
D、由題知，F=0.5mg＜2mg，對于整體分析可知，整體在上升的過程中，合力應向上后向下，先做加速運動后做減速運動，B的動能先增大后減小，故D正確．
故選：CD

點評 本題的關鍵在于分析B和A剛分離時A、B的受力情況，來確定彈簧的狀態，運用牛頓第二定律和功能關系進行分析．