Question

14．如圖所示，傳送帶A、B之間的距離L=3.2m，與水平面夾角θ=37°，傳送帶沿順時針方向轉動，速度恒為v=2m/s，在上端A點無初速度放置一個質量為m=1kg、大小可視為質點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后經過彎道沿半徑R=0.4m的光滑圓軌道做圓周運動，剛好能通過最高點E，已知B、D兩點的豎直高度差為h=0.5m（g取10m/s²）．求：
（1）金屬塊經過D點時的速度；
（2）金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得E點的速度，再由動能定理可求得D的速度；
（2）對AB過程由牛頓第二定律及運動學公式可得出B點的速度，再對BCD段由動能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對金屬塊在E點，有：mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
代入數據解得：v_E=2m/s
在從D到E過程中，由動能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數據得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）金屬塊剛剛放上時，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入數據解得：a₁=10m/s²
設經位移s₁到達共同速度，有：v²=2a₁s₁
代入數據解得：s₁=0.2＜3.2m
繼續加速過程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入數據解得：a₂=2m/s²
所以有：s₂=L-s₁=3m
由運動學公式得：v_B²-v²=2a₂s₂
代入數據聯立解得：v_B=4m/s
在從B到D的過程中，由動能定理可得：mgh-W=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：W=3J．
答：（1）金屬塊經過D點時的速度是2m/s；
（2）金屬塊在BCD軌道上克服摩擦力做的功是3J．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用、動能定理等內容，要注意分析受力情況及運動情況，然后再合理選擇物理規律求解．解決本題的關鍵要把握圓周運動最高點的臨界條件：重力等于向心力．要知道動能定理是求功常用的方法．