Question

19．如圖甲所示，輕桿一端與質量為1kg、可視為質點的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內自由轉動，現使小球在豎直平面內做圓周運動，經最高點開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時間t的變化關系如圖乙所示，A、B、C三點分別是圖線與縱軸、橫軸的交點、圖線上第一周期內的最低點，該三點的縱坐標分別是1、0、-5．g取10m/s²，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 輕桿的長度為0.6m
• B． 小球經最高點時，桿對它的作用力方向豎直向上
• C． B點對應時刻小球的速度為3m/s
• D． 曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積為0.5m

Answer 1

分析 已知小球在ABC三個點的速度，A到C的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律即可求出桿的長度；結合小球過最高點的受力的特點，即可求出桿對小球的作用力的方向；由機械能守恒可以求出B點的速度；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積表示A到B的過程小球在水平方向的位移．

解答 解：A、設桿的長度為L，小球從A到C的過程中機械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以：$L=\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{4g}=0.6$m．故A正確；
B、若小球在A點恰好對桿的作用力是0，則：$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{L}=mg$，臨界速度：${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{6}$m/s＞v_A=1m/s．
由于小球在A點的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運動需要的向心力小于重力，桿對小球的作用力的方向向上，是豎直向上的支持力．故B正確；
C、小球從A到B的過程中機械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2gL}=\sqrt{13}$m/s．故C錯誤；
D、由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積表示A到B的過程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長度，即0.6m．故D錯誤．
故選：AB

點評 該題考查豎直平面內的圓周運動，將牛頓第二定律與機械能守恒定律相結合即可正確解答．該題中的一個難點是D選項中“曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積”的意義要理解．