Question

12．如圖所示，質量為5kg的物體在F=100N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角θ=37°，力F作用時間2.3s時撤去，此時物體速度大小為4.6m/s，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）撤去拉力后1s末物體的速度．

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出F作用前后的加速度的表達式，再根據運動學基本公式列式即可求解動摩擦因數；
（2）撤去推力后，物體先減速上升，后加速下降，根據牛頓第二定律求解分別求解減速和加速的加速度，根據運動學公式列式求解1s末的速度大�。�

解答 解：（1）對于加速過程，由運動學公式，有：
${a_1}=\frac{v_1}{t_1}=\frac{4.6}{2.3}m/{s^2}=2m/{s^2}$     ①
有F作用時，受力如圖：

根據牛頓第二定律，有：
Fcosθ-mgsinθ-μN₀=ma₁ ②
N₀=Fsinθ+mgcosθ                       ③
聯立①②③解得：μ=0.4；
（2）撤去力后，受力如圖：


上升時加速度為a₂，則：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ④
速度減至零所需時間為：
${t_2}=\frac{v_1}{a_2}$                                      ⑤
聯立④⑤解得：
a₂=9.2m/s²，t₂=0.5s
因μ＜tan37°，故之后沿斜面下滑，受力如圖：

下滑時加速度為a₃．
則mgsinθ-μmgcosθ=ma₃ ⑥
撤去力1s末物體速度：v=a₃（1-t₂）⑦
聯立⑥⑦解得：a₃=2.8m/s²，v=1.4m/s；
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.4；
（2）撤去拉力后1s末物體的速度為1.4m/s．

點評 本題主要考察了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，抓住勻加速運動的末速度即為勻減速運動的初速度列式，難度適中．