Question

2．某質點做勻減速直線運動直到停止，經過M、N兩點的速度分別為8v和2v，經歷的時間為t，如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 質點通過M、N中點時速度為5v
• B． 質點的加速度大小為$\frac{6v}{t}$
• C． M、N兩點間的距離為5vt
• D． 質點在前半段時間和后半段時間的位移大小之比為3：1

Answer 1

分析 解決本題需要掌握：勻變速直線運動的時間中點和位移中點的速度公式，明確公式適用條件和物理量意義．然后直接利用公式求解即可．

解答 解：A、質點通過M、N中點時的速度為$v=\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{（8v）_{\;}^{2}+（2v）_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{34}v$，故A錯誤；
B、質點的加速度為$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2v-8v}{t}=\frac{-6v}{t}$，質點的加速度大小為$\frac{6v}{t}$，故B正確；
C、M、N兩點間的距離$x=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}t=\frac{8v+2v}{2}t=5vt$，故C正確；
D、前半段時間的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{8v+5v}{2}•\frac{t}{2}$，后半段時間的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{5v+2v}{2}•\frac{t}{2}$，所以質點在前半段時間和后半段時間的位移大小之比為13：7，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題考查了勻變速直線運動推論公式的應用，對于這些推論公式既要會推導也要明確其適用條件并能靈活應用．