Question

17．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點相距x=6m，以v₀=4m/s的速度（始終保持不變）順時針運動，今將一小煤塊（可視為質點）無初速度地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．則小煤塊從A運動到B的過程中（　　）

• A． 小煤塊從A運動到B的時間是3s
• B． 劃痕長度是4m
• C． 小煤塊到達B的速度是$2\sqrt{6}$m/s
• D． 皮帶運動的距離是10m

Answer 1

分析 物體無初速度從皮帶左端A釋放，在滑動摩擦力的作用下先做勻加速運動，當速度與皮帶速度相同時，物體隨著皮帶一起勻速運動，明確滑塊的運動形式，知道劃痕長度即為相對位移大小．根據牛頓第二定律和運動學公式結合解答．

解答 解：A、小煤塊在傳送帶上滑動時，根據牛頓第二定律有：μmg=ma，
解得 a=2m/s²．
當煤塊速度和傳送帶速度相同時，所用時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
通過的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$m=4m＜x=6m
因此共速后煤塊隨傳送帶一起勻速運動，具有相同的速度為：v=4m/s：
勻速運動的時間為：t₂=$\frac{x-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{6-4}{4}$s=0.5s，
因此小煤塊從A運動到B的時間為：t=t₁+t₂=2.5s，故A錯誤．
B、劃痕長度為：L=v₀t₁-x₁=4×2-4=4m，故B正確．
C、小煤塊到達B的速度為：v=v₀=4m/s，故C錯誤．
D、皮帶運動的距離為：x_傳=v₀t=4×2.5m=10m，故D正確
故選：BD

點評 分析清楚物體運動的過程，先是勻加速直線運動，后是勻速直線運動，分過程應用運動規律求解即可，要注意劃痕長度等于小煤塊和皮帶相對位移的大小．