Question

9．如圖所示，在足夠高的光滑平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量m=1kg的長木板A，A右端用輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量也為m的物體C栓接．當(dāng)C從靜止開始下落距離為h=2.5m時(shí)的速度大小為5m/s，此時(shí)在木板A的最右端輕放一質(zhì)量為4m的小鐵塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終B恰好未從木板A滑落，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）C從靜止開始下落2.5m過程中的加速度大小與繩中的張力大小；
（2）小鐵塊B放到木板A上時(shí)小鐵塊的加速度大小；
（3）木板的長度．

Answer 1

分析 （1）對物體C，根據(jù)速度位移公式列式求解加速度大小，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解繩中的張力大小；
（2）小鐵塊B放到木板A上時(shí)，對小鐵塊受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）對AC系統(tǒng)分析，可得到加速度為零；由公式v=at求出從繩繃緊至二者共速所經(jīng)過的時(shí)間，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出二者相對位移大小，即為木板A的長度．

解答 解：（1）對物體C，根據(jù)速度位移公式，有：v²=2ax，解得：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{{5}^{2}}{2×2.5}=5m/{s}^{2}$；
物體C受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-T=ma，解得：T=m（g-a）=1×（10-5）=5N；
（2）小鐵塊B放到木板A上時(shí)，受重力、支持力和向前的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：μ（4mg）=（4m）a，解得：a=μg=2m/s²；
（3）B放在A上后，設(shè)A、C仍一起加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：mg-μ•4mg=ma，解得：a=0，
則B放在A上后，A、C以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₀后，A、B、C共速，且B剛好運(yùn)動(dòng)至木板A的左端，
則：v₀=a_Bt₀，木板A的長度：L=v₀t₀-$\frac{1}{2}$v₀t₀，解得：L=5m；
答：（1）C從靜止開始下落2.5m過程中的加速度大小為5m/s²，繩中的張力大小為5N；
（2）小鐵塊B放到木板A上時(shí)小鐵塊的加速度大小為2m/s²；
（3）木板的長度為5m．

點(diǎn)評 本題考查了求速度與木板長度問題，考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．