Question

20．如圖所示，直線MN上方為磁感應強度為B的足夠大的勻強磁場．一正電子（質量為m、電荷量為+e）以v的速度從點O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：
（1）正電子從磁場中射出時距O點多遠；
（2）正電子在磁場中運動的時間為多少．

Answer 1

分析 （1）根據粒子在磁場中運動的半徑公式得出半徑的大小，結合幾何關系求出正電子從磁場中射出時距O點的距離．
（2）根據粒子在磁場中運動的周期公式，結合圓心角的大小，根據t=$\frac{θ}{2π}$T求出電子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）由左手定則可判斷出電子應落在OM之間，根據幾何關系可解得圓心角為300°，如圖所示；
根據evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{eB}$
由幾何關系可知，電子出射點距O點的距離等于電子的運動半徑，為d=r=$\frac{mv}{Be}$．
（2）電子轉邊的角度為300°，故電子在磁場中的運動時間應為t=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{6}×\frac{2πm}{Be}$=$\frac{5πm}{3Be}$
答：（1）電子從磁場中射出時距O點為$\frac{mv}{Be}$．
（2）電子在磁場中運動的時間為$\frac{5πm}{3Be}$．

點評 解決本題的關鍵掌握帶電粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式，結合幾何關系進行求解，掌握圓心、半徑的確定方法．