Question

12．如圖所示，水平傳送帶長l=16m，將可以視為質點的小煤塊以初速度v₀=0放于以v₁=4m/s的速度順時針勻速運動的傳送帶的A端，經過一段時間t，小煤塊從A端運動到B端，且因為煤塊與傳送帶間的相對運動而在傳送帶上留下長度為4m的劃痕，小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．g取10m/s²．則（　　）

• A． μ=0.1
• B． μ=0.3
• C． t=5 s
• D． t=6 s

Answer 1

分析 小煤塊靜止從傳送帶的A端，在滑動摩擦力的作用下做勻加速運動，當速度與皮帶速度相同時，小煤塊隨著皮帶一起勻速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式列方程求解即可．

解答 解：小煤塊放于傳送帶的A端后，在摩擦力作用下做勻加速直線運動，
設勻加速運動時間為t₁，小煤塊勻加速運動的位移和傳送帶勻速運動的位移分別為x₁、x₂，
則煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度與小煤塊相對于傳送帶的位移大小相等，
即：x₂-x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=△x…①
當小煤塊的速度與傳送帶的速度相同時不再加速，此時有：
v₁=at₁ …②
聯立①②則有：$\frac{1}{2}$v₁t₁=△x，
解得：t₁=2s，
則水平傳送帶運動的位移：
x₂=v₁t₁=4m/s×2s=8m，
則小煤塊勻加速運動的位移：
x₁=x₂-△x=8m-4m=4m，
由x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$得，小煤塊的加速度：
a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4}{{2}^{2}}$m/s²=2m/s²，
對小煤塊，由牛頓第二定律得，μmg=ma，
解得：μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2，故AB錯誤；
當小煤塊的速度與傳送帶的速度相同時，將以v₁=4m/s的速度勻速運動到B端，其位移：
${x}_{1}^{′}$=l-x₁=16m-4m=12m，
則小煤塊勻速運動的時間：
${t}_{1}^{′}$=$\frac{{x}_{1}^{′}}{{v}_{1}}$=$\frac{12}{4}$s=3s，
所以小煤塊從A端運動到B端所用的總時間：
t=t₁+${t}_{1}^{′}$═2s+3s=5s，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵理清小煤塊在傳送帶上的運動過程，先做勻加速直線運動，后是做勻速直線運動，分過程應用運動學相關公式即可正確求解．