Question

5．重慶一些地區有掛燈籠的習俗．如圖，質量為m的燈籠用兩根長度一定的輕繩OA、OB懸掛在水平天花板上，O為結點，OA＞OB，∠AOB=90°．設OA、OB對O點的拉力大小分別為F_A，F_B，輕繩能夠承受足夠大的拉力，則C（　　）

• A． F_A大于F_B
• B． 若左右調節A點位置，可使F_A等于F_B
• C． 若左右調節A點位置，可使F_A、F_B均大于mg
• D． 若改掛質量為2m的燈籠，可使F_A、F_B均增大mg

Answer 1

分析 對O點受力分析，受重力和兩個拉力，根據平衡條件并結合合成法作圖分析即可．

解答 解：對O點受力分析，如圖所示：

根據平衡條件，并結合正弦定理，有：
$\frac{F_A}{sinβ}=\frac{F_B}{sinα}=\frac{G}{{sin（{180°-α-β}）}}$
A、由于α＞β，故$\frac{F_A}{F_B}=\frac{sinβ}{sinα}＜1$，即F_A小于F_B，故A錯誤；
B、不管如何調節A點的位置，總有α＞β，故一定有F_A小于F_B，故B錯誤；
C、調節懸點A的位置，使A點向左移動，當α+β趨向180°時，可使F_A、F_B都大于mg，故C正確；
D、由于$\frac{F_A}{F_B}=\frac{sinβ}{sinα}＜1$，故換質量更大的燈籠，α、β均不變，根據$\frac{F_A}{F_B}=\frac{sinβ}{sinα}$=C=$\frac{△{F}_{A}}{△{F}_{B}}$，F_B的增加量比F_A的增加量大，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵是明確O點處于三力平衡狀態，結合平衡條件、合成法和正弦定理列式分析，不難．