Question

3．一列簡諧波沿著x軸正向傳播，振幅為2cm，如圖所示，在t=0時刻相距30m的兩個質點a、b的位移都是1cm，但運動方向相反，其中a質點速度沿y軸負方向；在t=2s時，b質點恰好第一次回到y=lcm處，則（　　）

• A． t=0時刻，a、b兩個質點的加速度相同
• B． a、b兩個質點平衡位置間的距離是半波長的奇數倍
• C． 這列簡諧波的周期一定小于8s
• D． 這列簡諧波的波速可能為3.75m/s

Answer 1

分析 簡諧橫波傳播過程中，介質中各質點均做簡諧運動，其加速度大小與位移大小成正比，方向總與位移方向相反；
a、b兩個質點位于平衡位置上方，它們平衡位置間的距離不可能是半波長的奇數倍；
根據數學知識求解周期；
由數學知識可知，圖示時刻a、b之間的距離為x=（n+$\frac{1}{3}$）λ，（n=0，1，2，…），由波速公式研究波速的通項．

解答 解：A、t=0時刻，a、b兩個質點位移相同，則加速度相同．故A正確；
B、a、b兩個質點位于平衡位置上方，它們平衡位置間的距離不可能是半波長的奇數倍．故B錯誤；
C、根據振動方程：y=A•sinωt和T=$\frac{2π}{ω}$可知：ωt₁=$\frac{π}{6}$，t₁=$\frac{1}{12}$T；ωt₂=$\frac{5π}{6}$，t₂=$\frac{5}{12}$T，所以t=t₂-t₁=$\frac{T}{3}$，得到質點b的振動周期為T=6s＜8s．故C正確；
D、圖示時刻a、b之間的距離為x=（n+$\frac{1}{3}$）λ=30m，（n=0，1，2，…），λ=$\frac{3x}{3n+1}$m=$\frac{90}{3n+1}$m，波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{15}{3n+1}$m/s，當n=1時，v=3.75m/s．故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查運用數學處理物理問題的能力，知道兩個質點的運動狀態，得到的往往是波長的通項．