Question

18．傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉動，一小物塊輕輕放在傳送帶左端B點，然后在傳送帶的帶動下，從傳送帶右端的C點水平拋出，最后落到地面上的D點，己知傳送帶長度 L=12m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.3（g=10m/s²）．
（1）求物塊在傳送帶上運動時間；
（2）若物塊在D點的速度方向與地面夾角為α=53°，求C點到地面的高度和C、D兩點間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速運動（若傳送帶足夠長時），結合運動學公式求出物塊在傳送帶上運動的時間．
（2）將落地速度分解，結合平行四邊形定則求出落地時豎直分速度，結合速度位移公式求出C點到地面的高度，根據時間，結合C點的速度求出CD的水平距離．

解答 解：（1）設物塊在傳送帶上的加速度為a，經過t₁時間與傳送帶速度相同．
由牛頓第二定律得 μmg=ma
得  a=μg=3m/s² 
由運動學公式 v=at₁得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$s=2s
設物塊在t₁時間內的位移為x，則 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$m=6m
因為x＜L₂，所以物塊還將在傳送帶上做一段勻速運動，設勻速運動的時間為t₂．
由L₂-x=vt₂得：t₂=1s
則物塊在傳送帶上運動的時間為 t=t₁+t₂=2s+1s=3s
（2）已知物塊在D點的速度方向與地面夾角為α=53°，則有 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}$
由上分析可知，物塊經過C點時的速度 v_C=v=6m/s
所以解得 v_y=8m/s 
由${v}_{y}^{2}$=2gh得：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{8}^{2}}{20}$m=3.2m
設平拋的時間為t₃，由v_y=gt₃得：t₃=0.8s
則平拋的水平位移：x=v_Ct₃=6×0.8m=4.8m
答：
（1）物塊在傳送帶上運動時間是3s；
（2）C點到地面的高度是3.2m，C、D兩點間的水平距離是4.8m．

點評 本題的關鍵要析清楚物體的運動情況，通過計算分析物體有無勻速運動．要熟練運用運動的分解法研究平拋運動．