Question

7．球A從某一高度H處自由下落，同時球B從地面豎直上拋，兩球在離地$\frac{2H}{3}$處相遇，求B能達到的最大高度．

Answer 1

分析 A球做自由落體運動，B球做豎直上升運動，根據兩球在離地$\frac{2H}{3}$處相遇的特點，結合豎直上拋和自由落體運動的特點與公式即可求出B的速度；然后再由豎直上拋運動的公式即可求出．

解答 解：A做自由落體運動，設經過時間t二者相遇，則：H-$\frac{2H}{3}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
B做豎直上拋運動，相遇時：$\frac{2H}{3}$=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
聯立得：${v}_{0}=\frac{3}{2}gt$…③
所以上升的最大高度：${H}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{9}{8}g{t}^{2}$…④
聯立①④得：${H}_{m}=\frac{3}{4}H$
答：B能達到的最大高度是$\frac{3}{4}H$．

點評 本題關鍵是明確豎直上拋運動和自由落體運動的運動性質，然后根據運動學公式列式求解．