Question

9．如圖所示，小滑塊由靜止開始從A點沿斜面勻加速下滑至斜面底端B點，之后在光滑的水平面上做勻速直線運動至C點．已知小滑塊經B點進入水平面的速度大小不變，滑塊由A到C的總時間為15s，且X_AB=10m，X_BC=40m．求：
（1）小滑塊經過B點時的速度是多大？
（2）小滑塊沿斜面下滑時的加速度大小？

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的平均速度推論，結合總時間和總路程求出小滑塊經過B點的速度．
根據速度位移公式求出小滑塊沿斜面下滑的加速度大小．

解答 解：（1）根據平均速度推論知，$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{2}={x}_{AB}+{x}_{BC}$，
即$\frac{{v}_{B}}{2}t={x}_{AB}+{x}_{BC}$，
解得小滑塊經過B點的速度${v}_{B}=\frac{2（{x}_{AB}+{x}_{BC}）}{t}$=$\frac{2×（10+40）}{15}m/s=\frac{20}{3}m/s$．
（2）根據速度位移公式得，小滑塊沿斜面下滑的加速度a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{x}_{AB}}=\frac{\frac{400}{9}}{2×10}m/{s}^{2}=\frac{20}{9}m/{s}^{2}$．
答：（1）小滑塊經過B點時的速度是$\frac{20}{3}m/s$．
（2）小滑塊沿斜面下滑時的加速度大小為$\frac{20}{9}m/{s}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．