Question

18．某實驗小組利用如圖甲所示的裝置探究功和動能變化的關系，他們將寬度為d的擋光片固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與砝碼盤相連，在水平桌面上的A、B兩點各安裝一個光電門，記錄小車通過A、B時的遮光時間，小車中可以放置砝碼．

（1）實驗中木板略微傾斜，這樣做目的是CD
A．為了平衡小車所受到的摩擦力         
B．為了增大小車下滑的加速度
C．可使得細線拉力對小車做的功等于合力對小車做的功
D．為了使釋放小車后，小車能勻加速下滑
（2）實驗主要步驟如下：
①將小車停在C點，在砝碼盤中放上砝碼，小車在細線拉動下運動，記錄此時小車及小車中砝碼的質量之和為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質量為m，小車通過A、B時的遮光時間分別為t₁、t₂，則小車通過A、B過程中動能的變化量△E=$\frac{1}{2}M[（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$（用字母M、t₁、t₂、d表示）．
②在小車中增減砝碼或在砝碼盤中增減砝碼，重復①的操作．
③如圖乙所示，用游標卡尺測量擋光片的寬度d=5.50mm．
（3）若在本實驗中木板保持水平而沒有平衡摩擦力，假設小車與水平長木板之間的動摩擦因數為μ．利用上面的實驗器材完成實驗，保證小車質量不變，改變砝碼盤中砝碼的數量（取繩子拉力近似等于砝碼盤及盤中砝碼的總重力），測得多組m、t₁、t₂的數據，并得到m與（$\frac{1}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）²的關系圖象如圖丙所示．已知圖象在縱軸上的截距為b，直線PQ的斜率為k，A、B兩點的距離為s，擋光片的寬度為d，則μ=$\frac{bp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2gks}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）為了使繩子拉力充當合力，即細線拉力做的功等于合力對小車做的功，應先平衡摩擦力；
（2）小車在鉤碼的作用下拖動紙帶在水平面上做加速運動，通過速度傳感器可算出AB兩點的速度大小，動能定理即可計算出動能的變化；
（3）由動能定理求出圖象的函數表達式，然后根據圖示圖象求出滑動摩擦力，根據滑動摩擦力公式求出動摩擦因數；

解答 解：（1）木板略微傾斜的目的是平衡摩擦力，小車受到的拉力等于其合力，細線的拉力對小車做的功等于合力對小車做的功，故CD正確，故選：CD
（2）①小車通過A時的速度：${v}_{A}^{\;}=\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}$；小車通過B時的速度：${v}_{B}^{\;}=\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}$
則小車通過AB過程中動能的變化量△E=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}M[（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$
（3）由動能定理得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M[（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$
則m=$\frac{f}{g}+\frac{Mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2gs}[（\frac{1}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{1}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$
由圖丙可知：$b=\frac{f}{g}$，$k=\frac{Mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2gs}$
摩擦力f=μMg
解得：$μ=\frac{bp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2gks}$
故答案為：（1）CD     （2）$\frac{1}{2}M[（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$       （3）$\frac{bp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2gks}$

點評 本實驗很新穎，實驗的原理都是我們學過的物理規律，對任何實驗都是從最基本的物理規律去解決，對于系統問題我們要清楚內部各個物體間能的變化．