Question

11．如圖，兩根長度分別為L₁和L₂的光滑桿AB和BC在B點垂直焊接，當按圖示方式固定在豎直平面內時，將一滑環從B點由靜止釋放，分別沿BA和BC滑到桿的底端經歷的時間相同，則這段時間為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2\sqrt{{L}_{1}{L}_{2}}}{g}}$
• B． $\sqrt{\frac{\sqrt{2{L}_{1}{L}_{2}}}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{2（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）}{g（{L}_{1}+{L}_{2}）}}$

Answer 1

分析 設BA和BC傾角分別為α和β，根據牛頓第二定律求出滑環的加速度，結合時間相等，由位移時間公式對兩個過程列式，結合幾何關系求解．

解答 解：設BA和BC傾角分別為α和β，根據牛頓第二定律得：
滑環沿BA下滑的加速度為 a₁=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα ①
沿BC下滑的加速度為 a₂=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsinβ ②
設這段時間為t，由題有：
  L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ ③
  L₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$ ④
又據數學知識有：sinα=cosβ ⑤
由③的平方加④的平方，結合⑤解得  t=$\sqrt{\frac{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}}{g}}$
故選：C

點評 本題關鍵要兩個物體的位移關系、加速度關系，由位移時間公式得到時間．要明確物體的位移和加速度都與斜面的傾角有關，所以要用斜面的傾角表示位移和加速度．這種思路和方法要注意積累．