Question

15．在平直公路上A以v₁的速度勻速前進，A車正前方距A車S處的B車以v₂（v₂＜v₁）與A同向勻速直線運動，欲使兩車不相撞，A車剎車的加速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 兩車不相撞的臨界情況是速度相等時，恰好不相撞，結合速度時間公式和位移公式求出加速度所滿足的條件．

解答 解：兩車速度相等時所經歷的時間為：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
此時后面火車的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
前面火車的位移為：${x}_{2}={v}_{2}t=\frac{{v}_{1}{v}_{2}-{{v}_{2}}^{2}}{a}$
由x₁=x₂+S解得：a=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2S}$．
所以加速度大小滿足的條件是：a≥$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2S}$．
答：欲使兩車不相撞，A車剎車的加速度應滿足a≥$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2S}$．

點評 速度大者減速追速度小者，速度相等前，兩者距離逐漸減小，若不能追上，速度相等后，兩者距離越來越大，可知只能在速度相等前或相等時追上．臨界情況為速度相等時恰好相遇不相撞．