Question

6．如圖所示，A、B、C是同一半徑為R的豎直圓周上的三個點，C為最低點，AC、BC為兩條分別與水平方向成α、β角的光滑導軌．則物體從A、B點滑到C點所經歷的時間之比為1：1，到達C點時的速率之比為$\frac{sinα}{sinβ}$．

Answer 1

分析 根據圓的幾何知識，可以求得AC和BC的長度，由牛頓第二定律可以求得物體運動的加速度的大小，再由勻變速直線運動的規律可以求得物體運動的時間和速度的大小．

解答 解：當物體沿AC軌道運動時，對物體受力分析可知，物體在AC軌道上的合力的大小為mgsinα=ma，所以物體的加速度大小為a=gsinα，設圓的半徑為R，由圓的幾何關系可知，AC的長度為2Rsinα，由x=at²可得物體由A運動到C得時間為t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，同理可得，沿BC運動時，加速度的大小為gsinθ，BC的長度為2Rsinθ，物體由B運動到C得時間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，所以物體分別從A、B點滑到C點所經歷的時間之比1：1；
由速度公式v=at可得，沿AC運動時，物體的速度的大小為V_A=gsinα$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，沿BC運動時，物體的速度的大小為V_B=gsinβ$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，所以A、B點到達C點時的速率之比為$\frac{sinα}{sinβ}$．
故答案為：1：1；$\frac{sinα}{sinβ}$

點評 本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運動的規律，對物體受力分析，確定物體的運動的狀態，在根據勻變速直線運動的規律來求解即可．