Question

1．在相距為8cm的兩塊平行金屬板間有2400V的電勢差，從負極板靜止釋放一個電子，與此同時從正極板靜止釋放一個質子（質子的質量大約是電子的質量的1836倍）．
（1）它們會在離正極板多遠處相遇而過？
（2）當它們抵達對面極板時，速度之比是多少？
（3）當它們抵達對面極板時，動能之比是多少？

Answer 1

分析 （1）兩粒子均做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求的加速度，由運動學方程得到位移，兩個位移之和就等于極板間的距離，由此解得相遇點到正極板的距離．
（2）由動能定理可得各自的速度，進而求得速度之比
（3）由動能定理直接求解

解答 解：（1）電場強度為：E=$\frac{U}p9vv5xb5$①
電子和質子的加速度分別為：${a}_{e}=\frac{Ee}{{m}_{e}}$②
${a}_{H}=\frac{Ee}{{m}_{H}}$③假設經過時間t，兩電荷相遇，則有：$\frac{1}{2}$${{a}_{e}t}^{2}$+$\frac{1}{2}$${{a}_{H}t}^{2}=d$④

由題意知，m_H=1836m_e⑤
相遇點離正極板的距離為：x=$\frac{1}{2}$${{a}_{H}t}^{2}$⑥
由①②③④⑤⑥并帶入數據可得，x=7.996cm
（2）對于兩個電荷應用動能定理可得，Ue=$\frac{1}{2}$${{m}_{e}v}_{e}^{2}$   ⑦
Ue=$\frac{1}{2}$${{m}_{H}v}_{H}^{2}$    ⑧
聯立⑦⑧可得，$\frac{{v}_{e}}{{v}_{H}}=\sqrt{\frac{{m}_{e}}{{m}_{H}}}=\frac{\sqrt{1836}}{1836}$
（3）由⑦⑧可得，$\frac{{E}_{Ke}}{{E}_{KH}}=\frac{1}{1}$
答：（1）它們會在離正極板7.996cm處相遇而過；
（2）當它們抵達對面極板時，速度之比是$\sqrt{1836}：1836$；
（3）當它們抵達對面極板時，動能之比是1：1．

點評 考查電場中U=Ed，W=qU以及牛頓第二定律和運動學方程知識，題目分析起來簡單，但有一定的運算量，比較好．