Question

12．如圖所示，質量為m=4kg的物體在水平外力F的作用下靜止在傾角α=53°的斜面AB上，已知物體與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{1}{7}$，物體所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10N/kg，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求水平外力F的取值范圍．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 若物體恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對兩種情況，運用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個值．

解答 解：若物體恰好不下滑，也就是F較小時，摩擦力方向將沿斜面向上，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cos53°+f=mgsin53°
垂直于斜面方向上：Fsin53°+mgcos53°=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最小．
F_min=$\frac{sin53°-μcos53°}{cos53°+μsin53°}•mg$=$\frac{0.8-\frac{1}{7}×0.6}{0.6+\frac{1}{7}×0.8}$×40N=40N；
若物體恰好不上滑，也就是F較大時，摩擦力方向將沿斜面向下，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cos53°=f+mgsin53°
垂直斜面方向上：Fsin53°+mgcos53°=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最大．
F_max=$\frac{sin53°+μcos53°}{cos53°-μsin53°}•mg$=$\frac{0.8+\frac{1}{7}×0.6}{0.6-\frac{1}{7}×0.8}$×40N=73N，
所以推力F的取值范圍為：40N≤F≤73N．
答：水平外力F的取值范圍為40N≤F≤73N．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．