Question

4．在粗糙的水平地面上放置一質量為M的三角形木塊甲，其斜面的傾角為θ，斜面上有一質量為m的物體乙，當乙在斜面上運動時，甲始終靜止，則（　　）

• A． 若乙勻速下滑，則地面對甲的支持力小于（m+M）g
• B． 若乙勻速下滑，則地面對甲的摩擦力方向水平向左
• C． 若乙以加速度a勻加速下滑，則地面對甲的摩擦力等于（m+M）acosθ
• D． 若乙以加速度a勻加速下滑，則地面對甲的支持力等于（m+M）g-masinθ

Answer 1

分析 分別對物體乙和斜面甲整體進行分析，由平衡條件和牛頓第二定律列式求解．對整體分析時，要注意整體在水平方向上是地面上的摩擦力充當合外力．

解答 解：AB、若乙勻速下滑，以物體乙和斜面甲組成的整體為研究對象，根據平衡條件得：
豎直方向有：N-（m+M）g=0
水平方向有：f=0
解得地面對甲的支持力 N=（m+M）g，地面對甲的摩擦力 f=0，故AB錯誤．
CD、若乙以加速度a勻加速下滑，將加速度a分解，水平方向向左的分加速度：a_x=a•cosθ，豎直向下的分加速度：a_y=a•sinθ
以物體乙和斜面甲組成的整體為研究對象，則整體在水平方向只受到地面的摩擦力，由牛頓第二定律得：
地面對甲的摩擦力  f=M×0+ma_x=macosθ．方向向左．
豎直方向有：Mg+mg-F_N=masinθ
所以：地面對甲的支持力 F_N=（M+m）g-masinθ．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題考查平衡條件和牛頓第二定律的應用，要注意兩個物體加速度不同時，也可以運用整體法研究，應用整體法進行分析要比應用隔離法簡單的多．