Question

14．如圖所示，兩個質量分別為m、2m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，兩個小木塊a、b與轉軸OO'（由于俯視的原因，圖中只標了O）的距離為l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（　　）

• A． b一定比a先開始滑動
• B． 小木塊a和b滑動前，b所受的摩擦力大于a所受的摩擦力
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b開始滑動的臨界角速度
• D． 當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，b所受摩擦力的大小為$\frac{4}{3}$kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質量、半徑和角速度決定．當圓盤轉速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動．因此是否滑動與半徑無關，是由質量大小決定．

解答 解：AB、兩個木塊隨圓盤一起勻速轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，r、ω相等，f∝m，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當圓盤的角速度增大時a的靜摩擦力先達到最大值，所以a一定比b先開始滑動，故A錯誤；B正確；
C、當b剛要滑動時，有k2mg=2mω²•l，解得：ω=$\sqrt{\frac{kg}{l}}$，故C錯誤；
D、以b為研究對象，當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，由牛頓第二定律得：
f=2mω²l，可解得：f=$\frac{4}{3}$kmg，故D正確．
故選：BD

點評 本題的關鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．