Question

2．如圖甲所示為阿特伍德機(jī)的示意圖，它是早期測(cè)量重力加速度的器械，由英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德于1784年制成．他將大重物用繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．再在一個(gè)重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時(shí)，由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運(yùn)動(dòng)．測(cè)出加速度，完成一次實(shí)驗(yàn)后，換用不同質(zhì)量的小重物，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出不同m時(shí)系統(tǒng)的加速度大小．
（1）若選定如圖甲左側(cè)重物從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程進(jìn)行測(cè)量，則為了得到當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，需要直接測(cè)量的物理量有ABD．
    A．小重物的質(zhì)量m
    B．大重物質(zhì)量M
    C．繩子的長(zhǎng)度
    D．重物下落的距離h及下落這段距離所用的時(shí)間t
（2）經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到多組a、m數(shù)據(jù)，作出圖象，如圖乙所示．已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}{L}$，并可求出大重物質(zhì)量的表達(dá)式M=$\frac{k}{2L}$．
（3）如果用該系統(tǒng)驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$．（用g和第（1）問(wèn)所測(cè)得的物理量表示）

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的表達(dá)式，結(jié)合位移時(shí)間公式求出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式確定所需測(cè)量的物理量．根據(jù)加速度的表達(dá)式得出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，通過(guò)圖線(xiàn)的斜率和截距求出重力加速度和M的大小．要驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和系統(tǒng)增加的動(dòng)能，列出等式即可；

解答 解：（1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=（2M+m）a，
解得：a=$\frac{mg}{2M+m}$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$at²，
則有：g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}_{\;}^{2}}$所以需要測(cè)量的物理量有：大重物的質(zhì)量M，小重物的質(zhì)量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間．故ABD正確．C錯(cuò)誤；
故選：ABD
（2）因?yàn)閍=$\frac{mg}{2M+m}$，
則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}•\frac{2M}{g}+\frac{1}{g}$，
知圖線(xiàn)斜率k=$\frac{2M}{g}$，L=$\frac{1}{g}$，
解得g=$\frac{1}{L}$，M=$\frac{k}{2L}$．
（3）根據(jù)$h=\overline{v}t=\frac{v}{2}t$
得$v=\frac{2h}{t}$
對(duì)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能$△{E}_{P}^{\;}=（M+m）gh-Mgh=mgh$
系統(tǒng)增加的動(dòng)能$\frac{1}{2}（2M+m）{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$
要驗(yàn)證機(jī)械能守恒，要滿(mǎn)足的關(guān)系式
$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$
故答案為：（1）ABD；（2）$\frac{1}{L}$；$\frac{k}{2L}$．（3）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出重力加速度的表達(dá)式，以及推導(dǎo)出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，結(jié)合圖線(xiàn)的斜率和解決進(jìn)行求解．