Question

17．質量m=20kg的物體以某一初速度滑上傾角θ=37°的粗糙斜面，物體能到達斜面上的最大距離L=16m．已知物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物體沿斜面上滑過程中加速度的大小； 
（2）物體上滑時初速度的大小：
（3）物體再次回到斜面底端時速度．

Answer 1

分析 （1）對物體上升過程受力分析，然后根據牛頓第二定律求解加速度大小；
（2）根據運動學公式（位移與速度關系公式）即可求物體上滑時初速度；
（3）對于下滑過程，由牛頓第二定律和速度位移關系公式結合求物體再次回到斜面底端時速度．

解答 解：（1）物體上滑過程，由牛頓第二定律得
  mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得：a=8 m/s²
（2）由v_t²-v₀²=2as，及 v_t=0，s=L，得：
解得：v₀=16 m/s
（3）物體下滑過程，由牛頓第二定律得：
  mgsin37°-μmgcos37°=ma′
解得：a′=4 m/s²
由v²=2a′L
解得：物體再次回到斜面底端時速度 v=8$\sqrt{2}$ m/s
答：
（1）物體沿斜面上滑過程中加速度的大小是8 m/s²； 
（2）物體上滑時初速度的大小是16 m/s：
（3）物體再次回到斜面底端時速度是8$\sqrt{2}$ m/s．

點評 求解動力學問題的關鍵是正確進行受力分析，涉及到加速度、時間等問題時應用牛頓運動定律求解．第3小題也可以根據動能定理求解．