Question

6．水平傳送帶以v=1.5m/s速度勻速運動，傳送帶AB兩端距離為6.75m，將物體輕放在傳送帶的A端，它運動到傳送帶另一端B所需時間為6s，求：
（1）物塊和傳送帶間的動摩擦因數？
（2）若想使物體以最短時間到達B端，則傳送帶的速度大小至少調為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體再傳送帶上先加速后勻速，通過牛頓第二定律求得加速度，結合運動學公式求得摩擦因數；
（2）物體一直做加速運動，所需時間最短，根據運動學公式求得速度即為傳送帶的速度

解答 解：（1）對物塊由牛頓第二定律有：
μmg=ma
解得：a=μg
達到共同速度為：v=at₁
$\frac{1}{2}v{t}_{1}+v（t-{t}_{1}）=x$
由以上各式解得：μ=0.05
（2）物體加速時的加速度為：a=μg=0.5m/s²
一直加速到傳送帶右端所需時間最小，則有：v²=2ax
聯立解得：v=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$m/s
答：（1）物塊和傳送帶間的動摩擦因數為0.05
（2）若想使物體以最短時間到達B端，則傳送帶的速度大小至少調為$\frac{2\sqrt{3}}{3}m/s$

點評 本題考查了求物體的位移與運動時間問題，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．