Question

17．如圖所示，在傾角為θ=37°的粗糙斜面底端，有一小滑塊甲（可視為質點）以v₀=24.8m/s的初速度沿斜面上滑，與此同時，另一小球乙（也可視為質點）從斜面頂端以一定的初速度v水平拋出，兩者在3s末相遇．已知小滑塊甲與斜面間的動摩擦因數為μ=0.8，取重力加速度為g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．不計滑塊與小球運動時所受的空氣阻力．試分析：
（1）小球乙的初速度v的大小是多少？
（2）斜面的總長度L的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據平拋運動的特點求得初速度；
（2）滑塊上滑做減速運動，根據牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得上滑的位移，結合平拋運動即可求得斜面的長度，

解答 解：（1）小球做平拋運動，3s內豎直下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
水平方向的位移$x=\frac{h}{tan37°}=60m$
水平方向勻速運動，則$v=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}m/s=20m/s$
（2）滑塊沿斜面下滑的距離$L=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=75m$
對滑塊甲受力分析，根據牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得a=12.4m/s²
滑塊上滑減速到零所需時間${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{a}=2s$
2s后由于mgsinθ＜μmgcosθ，故滑塊靜止在斜面上
3s內的位移為$L′=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=24.8m$
斜面的長度L_總=L+L′=99.8m
答：（1）小球乙的初速度v的大小是20m/s
（2）斜面的總長度L的大小是99.8m

點評 本題主要考查了平拋運動和勻減速直線運動，關鍵是抓住滑塊減速到零后不再下滑而是靜止在斜面上即可求得