Question

19．一輛汽車質量m=1×10³kg，在水平路面上由靜止開始做直線運動，所受阻力恒定不變，牽引力F與車速的倒數$\frac{1}{v}$的關系如圖所示，則汽車在BC段的運動為加速度減小的加速運動．若發動機的最大牽引力為3×10³N，最大輸出功率P_m=2×10⁴W，圖中的v₂為汽車的最大速度，則汽車在圖示的ABC運動過程中，當速度v=10m/s時，發動機的瞬時輸出功率P=2×10⁴W．

Answer 1

分析 汽車從A到B牽引力不變，做勻加速直線運動，從B到C圖線的斜率不變，知功率不變，做加速度減小的加速運動，到達C點速度達到最大，由P=Fv求出最大速度v₂．再根據v=10m/s時汽車的狀態求發動機的瞬時輸出功率P．

解答 解：由P=Fv知，F-v圖象的斜率等于發動機的功率P，則知汽車在BC段的功率不變，當速度增大時，牽引力減小，合力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動．
當汽車的速度為v₁時，牽引力為 F₁=3×10³ N，由P_m=F₁v₁得：
  v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$≈6.67m/s
當汽車的速度為v₂時，牽引力為 F₂=1×10³ N，由P_m=F₂v₂得：
  v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$=20m/s
所以當速度v=10m/s時，汽車的瞬時輸出功率P=P_m=2×10⁴W
故答案為：加速度減小的加速運動，2×10⁴

點評 解決本題的關鍵能夠通過圖線分析出汽車的運動規律，知道汽車功率與牽引力的關系，當加速度為零時，速度達到最大．